Question

Найдите критические точки функции. Укажите, какие из них являются точками минимума, какие - точками максимума

20.2.
а) f(x) = 3х^2 – 2;
в) f(x) = 3х – х^2 + 1;
б) f(x) = 7х^2 + 3;
г) f(x) = 5х^2 – 8x - 3

Answer 1

в) f(x) = 3x - x^2 + 1
Решение:
1) D(f) = ( - ∞; + ∞)
2) f’ (x) = ( 3x - x^2 +1)’ = -2x +3
3) -2x +3=0
-2x = -3 x= 3/2 - критическая точка
4) чертишь такую же прямую как и на остальных ( фото прикреплено ) только снизу пишешь 3/2
5) x= 3/2 - точка минимума

г) f(x) = 5x^2 -8x -3
Решение:
1) D(f) = ( - ∞; + ∞)
2) f’(x) = ( 5x^2 - 8x -3)’ = 10x-8
3) 10x-8=0
10x=8 x=4/5- критическая точка
4) чертишь такую же прямую как и на остальных ( фото прикреплено ) только снизу пишешь 4/5
5) х=4/5- точка минимума

Answer 2

Ответ:

$1)\ \ f(x)=3x^2-2\\\\f'(x)=6x=0\ \ \to \ \ x=0\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ ---(0)+++\\\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \searrow \ \ (min)\ \ \nearrow \\\\x_{min}=0\ \ ,\ \ y_{mix}=-2\ \ ,\ \ \ A(0;-2)\\\\\\2)\ \ f(x)=7x^2+3\\\\f'(x)=14x=0\ \ \to \ \ x=0\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ ---(0)+++\\\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \searrow \ \ (min)\ \ \nearrow \\\\x_{min}=0\ \ ,\ \ y_{mix}=3\ \ ,\ \ \ A(0;3)$

$3)\ \ f(x)=3x-x^2+1\\\\f'(x)=3-2x=0\ \ \to \ \ x=1,5\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ +++(1,5)---\\\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \nearrow \ \ \ (max)\ \ \searrow \\\\x_{min}=1,5\ \ ,\ \ y_{mix}=3,25\ \ ,\ \ \ A(\ 1,5\ ;\ 3,25\ )\\\\\\4)\ \ f(x)=5x^2-8x-3\\\\f'(x)=10x-8=0\ \ \to \ \ x=0,8\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ ---(0,8)+++\\\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \searrow \ \ \ (min)\ \ \nearrow \\\\x_{min}=0,8\ \ ,\ \ y_{mix}=-6,2\ \ ,\ \ \ A(\ 0\ ;\, -6,2\ )$