Question

Знайти два числа,сума яких дорівнює 10,а сума їх квадратів-58.
9класс​

Answer 1

$x$   - перше число

$10-x$   - друге число

Рiвняння:

$x^{2} +(10-x)^2=58$

$x^{2} +100-20x+x^{2} =58$

$2x^{2} -20x+42=0$

$x^{2} -10x+21=0$

$D=100-4*1*21=100-84=16=4^2$

$x_1=\frac{10-4}{2}=3$

          $x_1=3$

$x_2=\frac{10+4}{2}=7$

          $x_2=7$

1)   $x_1=3$    =>       $y_1=10-3$

                              $y_1=7$  

2)   $x_2=7$     =>      $y_2=10-7$

                               $y_2=3$

Вiдповiдь:  (3;   7);    (7;   3)

Answer 2

Пояснювання:

Нехай числа дорівнюватимуть х и у.     ⇒

$\left \{ {{x+y=10} \atop {x^2+y^2=58}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=10-x} \atop {x^2+(10-x)^2=58}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{y=10-x} \atop {x^2+100-20x+x^2=58}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=10-x} \atop {2x^2-20x+42=0\ |:2}} \right. \\\left \{ {{y=10-x} \atop {x^2-10x+21=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=10-x} \atop {D=16\ \ \sqrt{D}=4 }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y_1=7\ \ \ \ y_2=3} \atop {x_1=3\ \ \ \ x_2=7}} \right. .$

Відповідь: 3 та 7.