Question

Кто шарит за интегралы, помогите

Answer 1

Ответ:

1.

$\int\limits( \sqrt[5]{x} + \sqrt[8]{ {x}^{5} } + x)dx = \int\limits( {x}^{ \frac{1}{5} } + {x}^{ \frac{5}{8} } + x)dx = \\ = \frac{ {x}^{ \frac{6}{5} } }{ \frac{6}{5} } + \frac{ {x}^{ \frac{13}{5} } }{ \frac{13}{5} } + \frac{ {x}^{2} }{2} + C = \frac{5}{6} x \sqrt[5]{x} + \frac{5}{13} x \sqrt[8]{ {x}^{5} } + \frac{ {x}^{2} }{2} + C$

2.

$\int\limits(2e + 4 {e}^{4x} )dx = \int\limits2edx + \int\limits4 {e}^{4x} dx = \\ = 2ex + \int\limits {e}^{4x} d(4x) = 2ex + {e}^{4x} + C$

3.

$\int\limits \frac{ {x}^{3} + {x}^{100} - 1}{ \sqrt{x} } dx = \int\limits( \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{x} } + \frac{ {x}^{100} }{ \sqrt{x} } - \frac{1}{ \sqrt{x} } )dx = \\ = \int\limits( {x}^{2 - \frac{1}{2} } + {x}^{100 - \frac{1}{2} } - {x}^{ - \frac{1}{2} } )dx = \\ = \int\limits( {x}^{ \frac{3}{2} } + {x}^{ \frac{199}{2} } - {x}^{ - \frac{1}{2} } )dx = \\ = \frac{ {x}^{ \frac{5}{2} } }{ \frac{5}{2} } + \frac{ {x}^{ \frac{201}{2} } }{ \frac{201}{2} } - \frac{ {x}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } +C = \\ = \frac{2}{5} {x}^{2} \sqrt{x} + \frac{2}{201} {x}^{100} \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + C$