Ответы
Ответ:
Ответ : x∈[-7;-2]
Пошаговое объяснение:
|x-4| ≥ 3
Рассмотрим сначала область определения модуля |x-4|:
Запишем область определения в систему:
{x-4 ≥0 => { x≥4
{x-4 <0 => { x<4
Теперь рассмотрим два случая неравенства при модуле:
x-4 ≥ 3 -x+4 ≥ 3
x ≥ 7 x ≤ 1
Теперь рассмотрим каждый случай с областью определения:
x ≥ 7 ; x≥4
-----------*////////*///////>x
4 7
x∈[7:+∞) x ≥ 7 - удовлетворяет условию
x ≤ 1 ; x<4
////////////*////////°----->x
1 4
x∈(-∞:1] x ≤ 1 - удовлетворяет условию
Объединяем два решения:
\\\\\\\\*-----------*///////>x
1 7
Ответ : x∈(-∞:1]∪[7:+∞)
|x+2| ≤ 5
Так же как и с первым неравенством:
Рассматриваем область определения модуля |x+2|:
Запишем область определения в систему:
{x+2 ≥0 => { x≥-2
{x+2<0 => { x<-2
Теперь рассмотрим два случая неравенства при модуле:
x+2 ≤ 5 -x-2 ≤ 5
x ≤ 3 x ≥ -7
Теперь рассмотрим каждый случай с областью определения:
x ≤ 3 ; x≥-2
-----------*////////*------->x
-2 3
x∈[-2;3] x ≤ 3 - удовлетворяет условию
x ≥ -7 ; x<-2
------------*////////°----->x
-7 -2
x∈[-7;-2) x ≥-7 - удовлетворяет условию
Объединяем два решения:
Стоит заметить,что при объединении два решения [-2;3] и [-7;-2) число -2 можно не включать в промежуток,связано оно с тем,что попадаем в общий промежуток [-7;-2]
-------*////////(-2)/////////*-------->x
-7 -2
x∈[-7;-2]
Ответ : x∈[-7;-2]