Question

$|x-4|\geq 3$ и $|x+2|\leq 5$
Помогите решить обоих дам 20 баллов

Answer 1

Ответ:

Ответ : x∈[-7;-2]

Пошаговое объяснение:

|x-4|  ≥ 3

Рассмотрим сначала область определения модуля |x-4|:

Запишем область определения в систему:

{x-4 ≥0     =>   { x≥4

{x-4 <0     =>   { x<4

Теперь рассмотрим два случая неравенства при модуле:

x-4 ≥ 3                     -x+4 ≥ 3

x ≥ 7                         x ≤ 1

Теперь рассмотрим каждый случай с областью определения:

x ≥ 7 ; x≥4

-----------*////////*///////>x

            4         7

x∈[7:+∞)  x ≥ 7   - удовлетворяет условию

x ≤ 1 ; x<4

////////////*////////°----->x

            1         4

x∈(-∞:1]   x ≤ 1  - удовлетворяет условию

Объединяем два решения:

\\\\\\\\*-----------*///////>x    

          1            7

Ответ : x∈(-∞:1]∪[7:+∞)

|x+2| ≤ 5

Так же как и с первым неравенством:

Рассматриваем область определения модуля |x+2|:

Запишем область определения в систему:

{x+2 ≥0     =>   { x≥-2

{x+2<0     =>    { x<-2

Теперь рассмотрим два случая неравенства при модуле:

x+2 ≤ 5                     -x-2 ≤ 5

x ≤ 3                         x ≥ -7

Теперь рассмотрим каждый случай с областью определения:

x ≤ 3 ; x≥-2

-----------*////////*------->x

            -2      3

x∈[-2;3]  x ≤ 3   - удовлетворяет условию

x ≥ -7 ; x<-2

------------*////////°----->x

            -7       -2

x∈[-7;-2)   x ≥-7  - удовлетворяет условию

Объединяем два решения:

Стоит заметить,что при объединении два решения [-2;3] и [-7;-2) число -2 можно не включать в промежуток,связано оно с тем,что попадаем в общий промежуток [-7;-2]

-------*////////(-2)/////////*-------->x

      -7                         -2

x∈[-7;-2]

Ответ : x∈[-7;-2]