Question

Упростите выражение (sin a-sin b)^2 + (cos a-cos b)^2

Answer 1

$(sin a-sin b)^2 + (cos a-cos b)^2=$

$=sin^2 a-2sina*sinb+sin ^2b + cos^2 a-2cosa*cosb+cos^2 b=$

$=(sin^2 a+cos^2a)+(sin ^2b +cos^2b)-(2sina*sinb+2cosa*cosb)=$

$=1+1-2(sina*sinb+cosa*cosb)=$

(Воспользуемся формулой косинуса разности $cos(\alpha -\beta) = cos\alpha*cos\beta + sin\alpha*sin\beta$)

$=2-2cos(a-b)$

Ответ:  $2-2cos(a-b)$