Question

Докажите, что при любом натуральном значении n верно равенство $1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)= frac{(n(n+1)(n+2))}{3}$

Answer 1

По методу математической индукции
допустим верно при n надо доказать что верно и при n+1
1*2+2*3+....+(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)(n+3)/3
n(n+1)(n+2)/3+(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)*[n/3+1]=(n+1)(n+2)(n+3)/3 что и требовалось доказать