Question

Помогите, пожалуйста с данными заданиями...

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Первое уравнение:

Т.к. функция $f(x)=\sqrt{5-x}+2$ убывающая, то равенство $f(x)=7$ может выполняться не более одного раза. Заметим, что $x=-20$ - корень уравнения. Сказанное выше позволяет убедиться, что он единственный.

Второе уравнение:

$\sqrt{x^2-3x-1}+7=2x\\\sqrt{x^2-3x-1}=2x-7$

Возведем уравнение в квадрат:

$x^2-3x-1=4x^2-28x+49\\(x-5)(3x-10)=0\\x=5$

Второй корень посторонний.

Третье уравнение:

$\sqrt{4x+8}-\sqrt{3x-2}=2\\u=\sqrt{4x+8},\;=>\;u^2=4x+8\\v=\sqrt{3x-2},\;=>\;v^2=3x-2\\=>\\u-v=2,\;=>\;u=2+v\\u^2=4x+8,\;=>\;(2+v)^2=\dfrac{4(v^2+2)}{3}+8\\v^2=3x-2,\;=>\;x=\dfrac{v^2+2}{3}$

Решим уравнение:

$(2+v)^2=\dfrac{4(v^2+2)}{3}+8\\v=2,\;=>\;x=2\\v=10,\;=>\;x=34$

Уравнения решены!