Question

нужно разложить на множители
x⁴-6x³-3x²+16x+12​

Answer 1

Многочлены третьей и четвёртой степеней можно разложить на множители, если множители свободного члена являются корнями уравнения, в котором многочлен приравнивается нулю.

В нашем случае такие данные:

1      -1     2     -2        3      -3      4       -4       6       -6

20      0    0      32    -48  180      -100         540     0         2400.

Как видим, три множителя соответствуют корням.

Это х1= -1, х2 = 2, х3 = 6.

Далее надо делить многочлен на двучлен с одним из полученных значений. Например так:

x⁴-6x³-3x²+16x+12| (x + 1)            

x⁴+x³                       x³-7x²+4x+12

  -7x³-3x²

  -7x³-7x²          

         4x²+16x      

        4x²+4x      

                12x+12

                12x+12

                   0

Ответ: x⁴-6x³-3x²+16x+12 = (x-6)(x-2)(x+1)².