Question

Сделайте пж, с решением, если понравится отмечу как лучший

Answer 1

Ответ:

7. -3/8

8.  11/16

9. 10

Решение:

7. используем формулу квадрат суммы ( a+b)²=a²+2ab+b² и основное тригонометрическое тождество sin² α+cos² α=1

$sin \alpha +cos\alpha =\frac{1}{2}$   ( возведём в квадрат обе части уравнения)

$(sin\alpha +cos\alpha )^2=(\frac{1}{2})^2 ;\\\\sin^2\alpha +cos^2\alpha+ 2sin\alpha *cos\alpha=\frac{1}{4} ;\\\\2sin\alpha *cos\alpha=\frac{1}{4}-1;\\\\2sin\alpha *cos\alpha= - \frac{3}{4;}$/:2

$sin\alpha *cos\alpha=-\frac{3}{8}$

8.  используем формулу сумма кубов, и решения из номера 7

sin³α+cos³α=(sin α+cos α)(sin² α - sin cos α+cos² α)=

$=\frac{1}{2}(1- (-\frac{3}{8}))=\frac{1}{2}*\frac{11}{8}=\frac{11}{16}$

9. tg³ α + ctg³ =(tg α+ctg α)(tg²- tgα *ctg α +ctg² α)=

=(tg α+ctg α)(tg²- tgα *ctg α +ctg² α -- tgα *ctg α+ tgα *ctg α)=

=(tg α+ctg α)(tg²- 2tgα *ctg α +ctg² α + tgα *ctg α)=

=(tg α+ctg α)((tg α+ctg α)²+ tgα *ctg α)=2*(2²+1)=10