Question

Докажите что Sin 2a<2sin a если 0 <а π/2 Помогите даю 30 баллов​
И ещё Б помогите

Answer 1

Ответ:

$sin(2a)=2sin(a)cos(a)\\2sin(a)cos(a)<2sin(a)\\cos(a)<1;$

на интервале 0<a<π/2 синус больше нуля, а косинус меньше единицы, значит неравенство верно.

$tg(2a)=\frac{2tg(a)}{1-tg^2(a)} \\\frac{2tg(a)}{1-tg^2(a)}>2tg(a)\\\frac{1}{1-tg^2(a)}>\frac{1}{1} \\1-tg^2(a)<1\\tg^2(a)>0$

на интервале 0<a<π/4 тангенс больше нуля, но меньше единицы, значит равенство верно.