А.
988.
1) Запишите в виде двойного неравенства неравенство с модулем:
а) |x – 3 < 5, 2;
б) х + 4 < 3;
в) 2 + 3x| < 4,7.
2) Запишите в виде неравенства с модулем двойное неравенство:
а) -5< x+2 < 5; б) – 6 < x — 4 < 6; в) – 8 < x+3< 8.
Ответы
Ответ:
1) В виде двойного неравенства
|x - 3| < 5,2 равносильно -5,2 < x - 3 < 5,2;
|x + 4| ≤ 3 равносильно -3 ≤ x + 4 ≤ 3;
|2 + 3x| < 7 равносильно -7 < 2 + 3x < 7.
2) В виде неравенства с модулем.
-5 ≤ x + 2 ≤ 5 равносильно |x + 2| ≤ 5;
-6 < x - 4 < 6 равносильно |x- 4| < 6;
-8 ≤ x + 3 ≤ 8 равносильно |x + 3| ≤ 8.
Объяснение:
1 задание.
Записать в виде двойного неравенства заданное неравенство с модулем.
- Модулем числа называют расстояние в единичных отрезках от начала координат до заданной точки.
Двойное неравенство состоит из двух неравенств, которые должны выполняться одновременно для одной и той же переменной.
Двойное неравенство верно, если выполняются оба условия.
Запишем в виде двойного неравенства заданные выражения.
1) Запись |x - 3| < 5,2 означает, что переменная x может принимать только такие значения, при которых значение выражения (x - 3) находится на расстоянии, меньшем 5,2 единиц от нуля.
То есть должно выполняться условие:
-5,2 < x - 3 < 5,2
2) |x + 4| ≤ 3
В виде двойного неравенства:
-3 ≤ x + 4 ≤ 3
3) |2 + 3x| < 7
В виде двойного неравенства.
-7 < 2 + 3x < 7
2 задание.
Записать в виде неравенства с модулем заданные двойные неравенства.
1) -5 ≤ x + 2 ≤ 5.
Данному неравенству удовлетворяют все значения переменной x, для которых значение выражения x + 2 расположено между точками -5 и 5 на числовом луче.
В виде неравенства с модулем:
|x + 2| ≤ 5
2) -6 < x - 4 < 6.
В виде неравенства с модулем:
|x- 4| < 6
3) -8 ≤ x + 3 ≤ 8.
В виде неравенства с модулем:
|x + 3| ≤ 8.