Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА УМОЛЯЮ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. здесь воспользуемся теоремой косинусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$a^{2} =b^{2} +c^{2} -2ab*cos\alpha$

подставляем наши данные

$a^{2} =b^{2} +c^{2} -2ab*cos\alpha = 14^{2} +16^{2} -2*14*16 *cos48 = 196 +256-448*0,67=452-300=152$

получаем

$a^{2} =152$

$a=12,3$

углы тоже можно найти по теореме косинусов выразив косинус угла:

$cos\alpha = \frac{b^{2} +c^{2} -a^{2} }{2bc}$

а можно найти углы по теореме синусов:

$\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\beta } =\frac{c}{sin}$γ

например, в этом номере:

$\frac{12,3}{sin48} =\frac{14}{sin\beta }$

$sin\beta =\frac{14*sin48}{12,3}$

$sin\beta =\frac{14*0,74}{12,3}$

$sin\beta =0,84$

$\beta =57$

аналогично находим третий угол

2.

здесь сразу находим третий угол

α = 180° - 75° - 54° = 51°

теперь по теореме синусов можно найти стороны

$\frac{8}{sin51} =\frac{b}{sin75 }$

$b= \frac{8*sin75}{sin51}$

$b= \frac{8*0,97}{0,78} =9,95 =10$

аналогично находим третью сторону

3.

здесь тоже сначала надо использовать теорему косинусов, т.к. ни один угол не известен

$cos\alpha = \frac{b^{2} +c^{2} -a^{2} }{2bc}$

подставляем

$cos\alpha =\frac{6^{2} +4^{2} -7^{2} }{2*6*4} =\frac{36+16-49}{48} =\frac{3}{48} =0,063$

α ≈ 86°

аналогично

$cos\beta = \frac{a^{2} +c^{2} -b^{2} }{2ac}$

$cos\beta =\frac{7^{2} +4^{2} -6^{2} }{2*7*4} =\frac{49+16-36}{56} =\frac{29}{56} =0,52$

β ≈ 59°

третий угол можно найти из суммы углов треугольника:

γ = 180° - 86° - 59° = 35°

а можно  проверить все это опять по теореме косинусов:

cosγ = $\frac{a^{2} +b^{2} -c^{2} }{2*a*b} =\frac{7^{2} +6^{2} -4^{2}}{2*7*6} =\frac{49+36-16}{84} =\frac{69}{84} =0,82$

γ ≈ 35°

Все сошлось!!!

4.  

сначала по теореме синусов находим ∠В

$\frac{10}{sin36} =\frac{16}{sin\beta }$

$sin\beta =\frac{16*sin36}{10}$

$sin\beta =\frac{16*0,59}{10}$

$sin\beta =0,94$

β = 70°

теперь из суммы углов треугольника находим третий угол

γ = 180° - 36° - 70° = 74°

теперь опять по теореме синусов находим третью сторону.

5. можно решить в такой последовательности:

сначала по теореме синусов сторону a

затем из суммы углов треугольника находим третий угол

и опять по теореме синусов сторону b.