Question

Помогите с алгеброй пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$x_{1}=3\frac{1}{3} \\x_{2}=3,2$

Объяснение:

1) Приводим к общему знаменателю:

$\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{8}{x-3}+15=0\\\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{8(x-3)}{(x-3)^2}+\frac{15(x-3)^2}{(x-3)^2}=0$

2) Далее после приведения к общему знаменателю, упрощаем выражение:

$1-8(x-3)+15(x-3)^2=0\\1-8x+24+15(x^2-2*x*3+3^2)=0\\-8x+25+15(x^2-6x+9)=0\\-8x+25+15x^2-90x+135=0\\15x^2-98x+160=0$

3) Решаем уравнение:

$15x^2-98x+160=0\\a=15; b=-98; c=160\\D=b^2-4ac\\D=(-98)^2-4*15*160\\D=9604-9600\\D=4\\\sqrt{D}=\sqrt{4}=2$

Так как дискриминант данного уравнения больше 0, уравнение имеет 2 корня:

Находим корни данного уравнения:

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-98)+2}{2*15}=\frac{100}{30}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}\\x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-98)-2}{2*15}=\frac{96}{30}=\frac{32}{10}=\frac{16}{5}=3\frac{1}{5}=3,2$