Ответы
Определение: Трёхгранный угол — это часть пространства, ограниченная тремя плоскими углами с общей вершиной и попарно общими сторонами, не лежащими в одной плоскости. Общая вершина О этих углов называется вершиной трёхгранного угла. Это легко представить на рисунке трехгранной пирамиды. (См. рисунок. По условию эти плоские углы АОВ=145°, АОС=115°, Требуется доказать, что 100°> угол ВОС >30°)
Сумма всех плоских углов трехгранного угла всегда меньше величины полного угла, т.е. меньше 360°.Поэтому при величине двух плоских углов 145° и 115° из полного угла на третий останется 360°-(145°+115°)=100°. Но по условию угол - трехгранный. Следовательно, он меньше полного, поэтому третий плоский угол меньше 100°, иначе трехгранный угол не получится.
С другой стороны, если принять третий угол равным 30°, то меньший из данных по условию в сумме с ним будет 115°+30°=145°. Т,е. получим два угла по 145°, которые при сгибании по их общему ребру наложатся друг на друга, и для третьего угла не будет промежутка между ними, т.к. все величины плоских углов будут использованы.⇒
100° > угол ВОС >30°.
Доказано. Следствие - свойство трехгранного угла: Каждый плоский угол трехгранного угла меньше суммы двух других плоских углов.
