Question

Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно:
1) ln 1,01
2) $\sqrt{0,98}$

Answer 1

Решение:

1)

$ln(1.01) = \frac{log_{10}(1.01)}{log_{10}(e)} = \frac{lg(1.01)}{lg(2.71)} = \frac{0.0043}{0.4330} \approx 0.0099$

2)

$\sqrt{0.98} = \sqrt{\frac{49}{50}} = \frac{7}{\sqrt{50}} = \frac{7}{\sqrt{25\times2}} = \frac{7}{5\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{7 \sqrt{2}}{5\times(\sqrt{2})^{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{5\times2} = \frac{7\sqrt{2}}{10} \approx \frac{7\times 1.41}{10} \approx \frac{9.87}{10} \approx 0.987$

Ответ: 1) 0,0099; 2) 0,987