Question

Шар массой 1 кг бросили вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Считайте, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.
За нулевой уровень потенциальной энергии шара примите его начальное положение. а) Чему равна полная механическая энергия шара? б) На какой высоте кинетическая энергия шара равна нулю? в) На какой высоте значение кинетической энергии шара уменьшилось в 2 раза по сравнению с начальным? г) На какой высоте кинетическая энергия шара равна его потенциальной энергии? д) На какой высоте кинетическая энергия шара в 3 раза больше потенциальной? е) На какой высоте потенциальная энергия шара в 4 раза больше кинетической?

Answer 1

Ответ:

а) 50 Дж;    б) 5 м;    в) 2,5 м;    г) 2,5 м;    д) 1,25 м;     е) 4 м;

Объяснение:

m = 1 кг

v₀ = 10 м/с

g = 10 м/с

--------------------

а) Полная механическая энергия шара равна его кинетической энергии при запуске, так как потенциальная энергия равна нулю (шар находился на нулевом уровне потенциальной энергии)

Е = Ек = 0,5mv₀² = 0.5 · 1 · 10² = 50 (Дж)

б) Высота, на которой кинетическая энергия шара равна нулю

$h = \dfrac{v_0^2}{2g} = \dfrac{10^2}{2\cdot 10} = 5~(m)$

в) Кинетическая энергия шара уменьшилась в 2 раза, то есть стала равна Ек₁ = 0,5 Ек = 25 (Дж) . При этом потенциальная энергия - в соответствии с законом сохранения энергии  - стала равна Еп₁ = Ек₁ = 25 Дж.

h₁ = Еп₁ : (mg) =  25 : (1 · 10) = 2.5 (м)

г) Высота, на которой кинетическая энергия шара стала равна его потенциальной энергии, - это высота, на которой кинетическая энергия уменьшилась вдвое, то есть

h₁ = 2.5 м.

д) Высоту h₂, на которой кинетическая энергия в 3 раза больше потенциальной найдём из того соображения, что кинетическая энергия  на этой высоте составляет 0,75 начальной кинетической энергии Ек₂ = 0,75 · 50 = 37,5 (Дж), тогда потенциальная энергия на этой высоте Еп₂ = 50 - 37,5 = 12,5 (Дж)

h₂ = Еп₂ : (mg) =  12.5 : (1 · 10) = 1.25 (м)

e) Высоту h₃, на которой кинетическая энергия в 4 раза меньше потенциальной найдём из того соображения, что кинетическая энергия  на этой высоте составляет 0,2 начальной кинетической энергии Ек₃ = 0,2 · 50 = 10 (Дж), тогда потенциальная энергия на этой высоте Еп₃ = 50 - 10 = 40 (Дж)

h₃ = Еп₃ : (mg) =  40 : (1 · 10) = 4 (м)