Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1) y=4-x², y=x²-2x

Answer 1

Ответ:

1) y = 4 - x^2

x^2 + y = 4

x^2 + y - 4 = 0

y = -(x - 2) (x + 2)

x = -2

x = 2

2)

y = x^2 - 2 x

y = (x - 2) x

-x^2 + 2 x + y = 0

x = 0

x = 2

Answer 2

Объяснение:

$y=4-x^2\ \ \ \ y=x^2-2x\ \ \ \ S=?\\4-x^2=x^2-2x\\2x^2-2x-4=0|:2\\x^2-x-2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\x_1=-1\ \ \ \ x_2=2.\ \ \ \ \Rightarrow\\S=\int\limits^2_{-1} {(4-x^2-(x^2-2x))} \, dx=\int\limits^2_{-1} {(4-x^2-x^2+2x)} \, dx =\\=\int\limits^2_{-1} {(4+2x-2x^2)} \, dx=2*\int\limits^2_{-1} {2+x-x^2} \, dx=2*(2x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})\ |_{-1}^2=\\=2*(2*2+\frac{2^2}{2} -\frac{2^3}{3}-(2*(-1)+\frac{(-1)^2}{2}-\frac{(-1)^3}{3} )=$

$=2*(4+2-\frac{8}{3}- (-2+\frac{1}{2} +\frac{1}{3}))=2*(6-\frac{8}{3} +1,5-\frac{1}{3})=2*4,5=9.$

Ответ: S=9 кв. ед.

y=4-x² - график обозначен красным цветом.

y=x²-2x - график обозначен синим цветом.