Question

Решите уравнение косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 плюс 2x правая круглая скобка = косинус x.

Answer 1

Ответ:

x=$(-1)^n*\frac{\pi }{6} +\pi n,$ n ∈ Z

x=$\frac{\pi }{2} +\pi n,$ n ∈ Z

Объяснение:

$cos(\frac{3\pi }{2}+2x) =cosx$

разложим левую часть по формуле

$cos\frac{3\pi }{2}cos2x-sin\frac{3 \pi}{2}sin2x-cosx=0$

Важно - $cos\frac{3\pi }{2} =0$

$sin\frac{3\pi }{2}=-1$

получаем

$sin2x-cosx=0\\2sinxcosx-cosx=0\\cosx(2sinx-1)=0\\cosx=0$

x=$\frac{\pi }{2} +\pi n,$ n ∈ Z (частный случай)

2sinx-1=0

2sinx=1

$sinx=\frac{1}{2}$

x=$(-1)^n*\frac{\pi }{6} +\pi n,$ n ∈ Z