Question

Кто может помочь, помогите пожалуйста..

Answer 1

Відповідь:

FK = 1

Пояснення:

Известны два угла и одна сторона - можем сразу сказать, что для поиска третей стороны можно использовать теорему синусов:

$\frac{a}{sina} =\frac{b}{sinb}=\frac{c}{sinc}$ где а, b, c - стороны, а синусы являются синусами их противолежащих углов.

===============================

Подставим наши стороны и углы в формулу:

$\frac{FK}{sin15}=\frac{FE}{sin135}=\frac{KE}{sinF}$

Все известно кроме угла F, а он нам нужен для поиска неизвестной стороны. Найдем его с помощью теоремы о сумме углов треугольника: ∠A+∠B+∠C=180°

В нашем случае: ∠F+∠K+∠E=180° => ∠F=180°-∠K-∠E=180°-135°-15°=30°

===============================

Найти нужно длину стороны KE, значит можем выразить эту сторону с пропорции:

$\frac{FE}{sin135}=\frac{KE}{sin30}$

sin135° не табличный, значит тоже ищем: sin135°=sin(180°-45°)=sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$KE=\frac{FE*sin30}{sin135}=\frac{\sqrt{2}*\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=1$

(это можно было сделать и с этой пропорцей: $\frac{FK}{sin15}=\frac{KE}{sin30}$ - разницы нет).