Question

Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Решение линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля. Урок 4 Реши неравенство: ||x – 3| – 8| < 6. Ответ: x ∈ ( ; ) ∪ ( ; ).

Answer 1

Ответ:

x∈(-11; 1)∪ (5; 17)

Пошаговое объяснение:

$||x-3|-8|<6;\\-6<|x-3|-8<6;\\-6+8<|x-3|<6+8;\\2<|x-3|<14;$

$\left \{\begin{array}{l} |x-3| > 2, \\ |x-3|<14\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} \left [\begin{array}{l} x-3<-2, \\ x-3>2, \end{array} \right. \\-14< x-3 <14; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} \left [\begin{array}{l} x<-2+3, \\ x>2+3, \end{array} \right. \\-14+3< x <14+3; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} \left [\begin{array}{l} x<1, \\ x>5, \end{array} \right. \\-11< x <17; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} -11<x <1, \\ 5<x<17 ,\end{array} \right.$