Question

Тіло масою 10г здійснює гармонічні коливання за законом косинуса.
Максимальне зміщення тіла від положення рівноваги становить 5 см, період
коливань – 3 с, початкова фаза коливань дорівнює нулю. Напишіть рівняння
коливань, визначте зміщення, швидкість та кінетичну енергію тіла через 7 с
після початку коливань.

Answer 1

φо=0 рад

А= 5см = 0,05 м

Т=3 с

t=7 c

m=10 г= 0,01 кг

x, v, Ek -?

x=Acos(ωt+φо)

x=Acos(ωt)

ω=2π/T=2π/3

⇒ x=0,05cos(2πt/3) (рівняння коливань)

x=0,05cos(2*7π/3) = 0,05cos(14π/3) =

= 0,05cos((6+1)2π/3) = 0,05cos(6*2π/3 + 2π/3) =

= 0,05cos(4π + 2π/3) = 0,05cos(2π/3)  = 0

Оскільки зміщення тіла в момент часу 7 с дорівнює нулю, то його швидкість максимальна (як і кінетична енергія), адже потенційна енергія мінімальна в точці рівноваги

v=Aω=0,05*2π/3≈0,1047 м/с =10,47 см/с

Ek = mv²/2 = 0,01*(0,1047)²/2 ≈ 5,5*10⁻⁵ Дж = 55 мкДж