Question

Дві прямі дороги KM і PN, які перетинаються десь за лісом у недоступній точці С. Потрібно знайти відстань від деякого пункту А на дорозі КМ до точки С перетину доріг. Для цього позначили на дорозі PN пункт В так, щоб можна було виміряти відстань АВ, і визначили кути ВАМ і ABN. Поясніть спосіб знаходження відстані АС. Обчисліть АС, якщо АВ = 800 м.Кут ВАМ=85,кут АВN=52

Answer 1

Две прямые дороги KM и PN, которые пересекаются где-то за лесом в недоступной точке С. Нужно найти расстояние от некоторого пункта А на дороге КМ к точке С пересечения дорог. Для этого обозначили на дороге PN пункт В так, чтобы можно было измерить расстояние АВ, и определили углы ВАМ и ABN. Объясните способ нахождения расстояния АС. Вычислите АС, если АВ = 800 м , ∠ВАМ = 85°,  ∠АВN = 52° .

Объяснение: Таким способом, зная определенные теоремы геометрии, можно не ходить часами с линейкой по дороге измеряя длину АС, а ВЫЧИСЛИТЬ ее по теореме синусов .

Теорема синусов :" Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов."

$\frac{AB}{sinC} =\frac{AC}{sinABC}$  . Видимый и измеряемый отрезок пути АВ=800 м. Угол ∠С вычисляется по т. о сумме углов треугольника, т.к два доступных угла можно измерить на местности с помощью простейшей астролябии ( можно изготовить в домашних условиях)  : ∠С=180°-85°-52°=43°.

$\frac{800}{sin43} =\frac{AC}{sin52}$   , АС= $\frac{800*sin52}{sin43}$  ≈ $\frac{800*0,788}{ 0,682}$  ≈ 924 (м).