Question

основанием правильной пирамиды является квадрат диагональ которого равна 24 найдите высоту пирамиды, если боковые ребра равны 20

Answer 1

Ответ:

16 ед.

Объяснение:

Пусть SABCD-  правильная четырехугольная пирамида.

ABCD- квадрат.

AC=BD= 24 ед., AS=BS=CS=DS=20 ед.

Диагонали квадрата пересекаясь делятся пополам.

AO=CO=BO=DO= 24:2=12 ед.

Рассмотрим треугольник AOS - прямоугольный.

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AS^{2} =AO^{2} +OS^{2} ;\\OS^{2}=AS^{2} -AO^{2};\\OS=\sqrt{AS^{2} -AO^{2}} ;\\OS= \sqrt{20^{2}-12^{2} } =\sqrt{(20-12)(20+12)} =\sqrt{8\cdot 32} =\sqrt{8\cdot8\cdot4} =8\cdot2=16$

Значит, высота пирамиды равна 16 ед.