Question

Для функции y=f(x) найдите отношения ∆f к ∆x при переходе от точки с абсциссай x к точки с абсциссой x+∆x,если:
1)f(x)=3x^2+1
3)f(x)=cosx

Answer 1

$f(x)=3x^2+1$

$\dfrac{\Delta f}{\Delta x} =\dfrac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} =\dfrac{(3(x+\Delta x)^2+1)-(3x^2+1)}{\Delta x} =$

$=\dfrac{3x^2+6x\Delta x+3(\Delta x)^2+1-3x^2-1}{\Delta x} =$

$=\dfrac{6x\Delta x+3(\Delta x)^2}{\Delta x} =6x+3\Delta x$

$f(x)=\cos x$

$\dfrac{\Delta f}{\Delta x} =\dfrac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} =\dfrac{\cos(x+\Delta x)-\cos x}{\Delta x}$