Question

Пожалуйста объясните

Answer 1

Ответ:

$f(x) = f(x0) + f'(x0)(x - x0)$

- формула для поиска уравнения касательной

Отдельно ищем каждую компоненту:

$1)f(x0)=f(1) = \frac{1 + 1}{7 - 1} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

$2)f'(x) = \frac{(x + 1)(7 - x) - (7 - x)(x + 1)}{ {(7 - x)}^{2} } = \\ = \frac{7 - x + (x + 1)}{ {(7 - x)}^{2} } = \frac{8}{ {(7 - x)}^{2} }$

$f'(x0)=f'(1) = \frac{8}{ {6}^{2} } = \frac{8}{36} = \frac{1}{4}$

Собираем по формуле;

$f(x) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}(x - 1) = \\ = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} = \frac{4- 3}{12} + \frac{1}{4} x = \\ = \frac{1}{4} x + \frac{1}{12} \\ \\ f(x) = \frac{1}{4} x + \frac{1}{12}$