Question

5. Знайдіть перший член арифметичної прогресії (а),
якщо a7= 12,a14 = 40.​

Answer 1

Відповідь:

$a_1=-12$

Пояснення:

$a_7=12, a_{14}=40,a_1-?$

Формула n-ого члена прогресії: $a_n=a_1+d(n-1)$

d - різниця, шукається за формулою: $d=a_2-a_1$

Підставимо значення 7 і 14 членів у першу формулу:

$a_{7}=a_1+d(7-1)=a_1+7d-d=a_1+6d\\a_{14}=a_1+d(14-1)=a_1+14d-d=a_1+13d$

Перетворюємо вирази і знаходимо різницю прогресії:

$12=a_1+6d\\40=a_1+13d\\\\a1=12-6d\\a1=40-13d\\\\12-6d=40-13d\\13d-6d=40-12\\7d=28\\d=28/7=4$

Знаючи d можна легко знайти перший член прогресії, підставляючи значення d у любудь-який вираз a1:

$a_1=12-6d=12-6*4=12-24=-12$