Question

Застряла, казалось бы, на простом. Помогите, если можете.
Корень квадратный из
Числитель 25*х в 7 степени
Знаменатель. У в 13 степени

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \sqrt{\frac{25x^{7}}{y^{13}}}}=\frac{5x^{3}}{y^{6}}\sqrt{\frac{x}{y}}.$

Объяснение:

Воспользуемся свойствами степени

$\displaystyle a^{n}a^{m}=a^{n+m}; \;\;\;\;\;\displaystyle (a^{m})^{n}=a^{mn};$

и свойствами арифметического квадратного корня

$\displaystyle \sqrt{a^{2}}=|a|=a,\;\; a\geq0;\\\\\displaystyle \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\;\; a\geq 0, b>0.$

Решение.

$\displaystyle \sqrt{\frac{25x^{7}}{y^{13}}}=\sqrt{\frac{25x^{6}x}{y^{12}y}}=\sqrt{\frac{25(x^{3})^{2}x}{(y^{6})^{2}y}}=\frac{5x^{3}}{y^{6}}\sqrt{\frac{x}{y}}.$