Question

Докажите тождество:
sin(a+b)-sin(a-b)/cos(a+b)-cos(a-b)=-ctga
$\frac{ \sin( \alpha + \beta ) - \sin( \alpha - \beta ) } { \cos( \alpha + \beta ) - \cos( \alpha - \beta ) }$
=-ctga

P.s. сверху написано в строчку, чтобы другим было проще найти ответ
​

Answer 1

Ответ:

$\frac{ \sin( \alpha + \beta ) - \sin( \alpha - \beta ) }{ \cos( \alpha + \beta ) - \cos( \alpha - \beta ) } = \\ = \frac{ \sin( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \beta ) \cos( \alpha ) - \sin( \alpha ) \cos( \beta ) + \cos( \alpha ) \sin( \beta ) }{ \cos( \alpha ) \cos( \beta ) - \sin( \alpha ) \sin( \beta ) - \cos( \alpha ) \cos( \beta ) - \sin( \alpha ) \sin( \beta ) } = \\ = \frac{2 \sin( \beta ) \cos( \alpha ) }{ - 2 \sin( \alpha ) \sin( \beta ) } = - ctg \alpha$