Question

40 баллов . Упростите выражение:
срочнооо ​

Answer 1

Ответ:

$1 + \cos(x) = 2 \cos {}^{2} ( \frac{x}{2} ) \\ 1 - \cos(x) = 2 \sin {}^{2} ( \frac{x}{2} )$

3

$\frac{1 + \cos(x) - 2 \cos( \frac{x}{2} ) }{1 + \cos(x) + 2 \cos( \frac{x}{2} ) } = \\ = \frac{2 \cos {}^{2} ( \frac{x}{2} ) - 2 \cos( \frac{x}{2} ) }{2 \cos {}^{2} ( \frac{x}{2} ) + 2 \cos( \frac{x}{2} ) } = \\ = \frac{2 \cos( \frac{x}{2} )( \cos( \frac{x}{2} ) - 1) }{ 2\cos( \frac{x}{2} )( \cos( \frac{x}{2} ) + 1) } = \frac{ \cos( \frac{x}{2} ) - 1}{\cos( \frac{x}{2} ) + 1}$

4

$\frac{1 - \cos(x) - 2\sin( \frac{x}{2} ) }{ 1 - \cos(x) + 2 \sin( \frac{x}{2} ) } = \\ = \frac{2 \sin {}^{2} ( \frac{x}{2} ) - 2 \sin( \frac{x}{2} ) }{2 \sin{}^{2} ( \frac{x}{2} ) + 2 \sin( \frac{x}{2} ) } = \\ = \frac{2 \sin( \frac{x}{2} )( \sin( \frac{x}{2} ) - 1) }{ 2\sin( \frac{x}{2} )( \sin( \frac{x}{2} ) + 1) } = \frac{ \sin( \frac{x}{2} ) - 1}{\sin( \frac{x}{2} ) + 1}$