Question

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если b5=81 и b3=36

Answer 1

Дано: $b_5=81;,,,, b_3=36$
Найти: $S_5$

   Решение:

Вычислим знаменатель геометрической прогрессии:
$displaystyle q= pm sqrt[n-m]{ frac{b_n}{b_m} } =pm sqrt[5-3]{ frac{b_5}{b_3} } =pm sqrt{ frac{81}{36} } =pm1.5$

Первый член геометрической прогрессии можно вычислить так:
$b_n=b_1cdot q^{n-1}$ отсюда $b_1= dfrac{b_n}{q^{n-1}} = dfrac{b_5}{q^4} =16$

Cумма первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n= dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Вычислим сумму первых $5$ членов геометрической прогрессии в 2 случаях:

1) Для $q=1.5$;
                  $S_5= dfrac{b_1(1-q^4)}{1-q} = dfrac{16cdot(1-1.5^4)}{1-1.5} =211$

2) Для $q=-1.5;$
                $S_5= dfrac{b_1(1-q^4)}{1-q} = dfrac{16cdot(1-(-1.5)^4)}{1-(-1.5)} =55$