Question

Найти интеграл, результат проверить дифференцированием
(Даю хорошие баллы. Если можно, пожалуйста без лишнего)
$∫ {x}^{2}\sqrt[4]{ {x}^{3} + 2 } \: dx$​

Answer 1

Ответ:

замена:

${x}^{3} + 2 = t \\ ( {x}^{3} + 2) 'dx = dt \\ 3 {x}^{2} dx = dt \\ {x}^{2} dx = \frac{dt}{3} \\ \\ \frac{1}{3} \int\limits {t}^{ \frac{1}{4} } dt = \frac{1}{3} \times \frac{ {t}^{ \frac{5}{4} } }{ \frac{5}{4} } + C = \\ = \frac{4}{15} \sqrt[4]{ {( {x}^{3} + 2) }^{5} } + C$