Question

Найти интеграл, применив метод интегрирования по частям. Результат проверить дифференцированием.
(Даю хорошие баллы. Если можно, пожалуйста без лишнего. Найти интеграл, именно применив метод интегрирования по частям)
$∫(2x - 3) \cos3x \: dx$
​

Answer 1

$U = 2x - 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU = 2dx \\ dV = \cos(3x) dx \: \: \: \: \: \: V = \frac{1}{3}\int\limits \cos(3x) d(3x) = \\ = \frac{1}{3} \sin(3x)$

$UV - \int\limits \: VdU = \\ = \frac{2x - 3}{3} \sin(3x) - \frac{2}{3} \int\limits \sin(3x) dx = \\ = \frac{2x - 3}{3} \sin(3x) - \frac{2}{3} \times ( - \frac{1}{3} \cos(3x)) + C = \\ = \frac{2x - 3}{3} \sin(3x) + \frac{2}{3} \cos(3x) + C$