Question

Срочно помогите!!!
Точка С лежить між паралельними площинами і . Через точку С проведено прямі a і b, які перетинають площину в точках А і А1, а площину - в точках В і В1 відповідно. Знайти АА1, якщо АС = 3 см, В1В = 12 см, АА1 = CВ.

Answer 1

Відповідь:

6 см

Пояснення:

через дві прямі, що перетинаються, можна провести одну площину.

Побудуємо площину гамма на прямих а і b, яка перетинає площини α та β по прямим АВ та В1А1 відповідно.

З властивості паралельних площин → якщо дві паралельні площини перетнути третьою, то прямі їхнього петину, паралельні → АВ||А1В1

△АСВ~△А1СВ1 за трьома кутами (як внутрішні різносторонні між паралельними прямими і січною)

Тому співвідношення сторін однакове. Запишемо пропорцію

АС/А1С=ВС/В1С

АС=3, ВС=А1А

3/А1С=А1А/В1С або 3В1С=А1А×А1С

Так як А1С=АА1-АС, та В1С=В1В-ВС=В1В-А1А то

3(В1В-АА1)=А1А×(А1А-АС)

3(12-А1А)=А1А^2-3А1А

36=А1А^2

А1А=6 (см)