Question

Дана функция у= -x2 + 4x - 3. Не строя графика, найдите:

а) область определения функции.

b) нули функции.

с) наибольшее значение функции.

d) область значения функции

​

Answer 1

Ответ:

$y=-x^2+4x-3\\\\-x^2+4x-3=-(x^2-4x+3)=-\Big((x^2-4x+4)-4+3\Big)=-(x-2)^2+1\\\\y=-(x-2)^2+1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ Vershina(\ 2\ ;\ 1\ )\\\\\\a)\ \ OOF:\ \ x\in D(y)=(-\infty ;+\infty )\\\\d)\ \ OZF:\ y\in E(y)=(-\infty \, ,\ 1\ ]\\\\b)\ \ y=0\ \ \Rightarrow \ \ -x^2+4x-3=0\ \ ,\ \ x_1=1\ ,\ x_2=3\ \ (teorema\ Vieta)\\\\A(1;0)\ ,\ \ B(3;0)\\\\c)\ \ y(naibol.)=y(2)=1$