Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 140 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 2 часа мень­ше, чем на путь про­тив те­че­ния. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Ответ: ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде 24 км/час

Пошаговое объяснение:

Пусть собственная скорость лодки: $x$ км/ч . Тогда скорость против течения: $x-4$ км/ч, а скорость по течению:  $x+4$ км/ч. Время, за которое лодка прошла против течения реки : $t_{1} =\frac{140}{x-4}$ . Время на обратный путь( то есть по течению) : $t_{2} =\frac{140}{x+4}$. Так как на обратный путь лодка затратила на 2 часа меньше, то  $t_{1} -t_{2} =2$.  Получаем уравнение:

$\frac{140}{x-4} -\frac{140}{x-4} =2\\ \frac{140(x+4)-140(x-4)}{(x-4)(x+4)} =2\\ \frac{140x+560-140x+560}{x^{2} -16} =2\\ 1120=2*(x^{2} -16)\\ 1120=2x^{2} -32\\ 2x^{2} =1152\\ x^{2} =576\\ x_{1} =24\\ x_{2} =-24$(не подходит по условию, так как скорость не может быть отрицательным числом)