Question

Упростите выражение
Сор помогите пожалуйста
а) 3sinx/3 *cosx/3
b) sin2a/sin a - cos2a/cos a
Где син и косинусы там альфа
Помогите

Answer 1

Ответ:

a

$3 \sin( \frac{x}{3} ) \cos( \frac{x}{3} ) = \\ = \frac{3}{2} \times 2 \sin( \frac{x}{3} ) \cos( \frac{x}{3} ) = \\ = \frac{3}{2} \sin( \frac{2x}{3} )$

б

$\frac{ \sin( 2\alpha ) }{ \sin( \alpha ) } - \frac{ \cos( 2\alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } - \frac{ 2\cos {}^{2} ( \alpha ) - 1 }{ \cos( \alpha ) } = \\ = 2 \cos( \alpha ) - 2 \cos( \alpha ) + \frac{1}{ \cos( \alpha ) } = \\ = \frac{1}{ \cos( \alpha ) }$

в

$\frac{1}{1 - tg \gamma } - \frac{1}{1 + tg \gamma } = \frac{1}{1 - \frac{ \sin( \gamma ) }{ \cos( \gamma ) } } - \frac{1}{1 + \frac{ \sin( \gamma ) }{ \cos( \gamma ) } } = \\ = \frac{ \cos( \gamma ) }{ \cos( \gamma ) - \sin( \gamma ) } - \frac{ \cos( \gamma ) }{ \cos( \gamma ) + \sin( \gamma ) } = \\ = \frac{ \cos( \gamma )( \cos( \gamma ) + \sin( \gamma ) ) - \cos( \gamma ) (\cos( \gamma ) - \sin( \gamma ) )}{ \cos {}^{2} ( \gamma ) - \sin {}^{2} ( \gamma ) } = \\ = \frac{ \cos( \gamma ) ( \cos( \gamma ) + \sin( \gamma ) - \cos( \gamma ) + \sin( \gamma ) ) }{ \cos( 2\gamma ) } = \\ = \frac{ \cos( \gamma ) \times 2 \sin( \gamma ) }{ \cos( 2\gamma ) } = \frac{ \sin(2 \gamma ) }{ \cos( 2\gamma ) } = tg2\gamma$

г

$\frac{1 + \cos {}^{2} ( \beta ) + \cos( 2\beta ) }{ \cos( 2\beta ) + 1} = \\ = \frac{1 + \cos {}^{2} ( \beta ) + \cos {}^{2} ( \beta ) - \sin {}^{2} ( \beta ) }{ \cos {}^{2} ( \beta ) - \sin {}^{2} ( \beta ) + 1} = \\ = \frac{3 \cos {}^{2} ( \beta ) }{2 \cos {}^{2} ( \beta ) } = 1.5$