Question

Вычислите:1)432+72+12+2+...;2)2+1/2+1/8+...;сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Answer 1

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии высчитывается по формуле:

$S_n= frac{b_1}{1-q}$

1) 432+72+12+2+...;
b₁=432
q=b₂/b₁=72/432=1/6

$S_n= frac{b_1}{1-q} = frac{432}{1- frac{1}{6} }= frac{432}{ frac{5}{6} }= frac{432*6}{5}= 518.4$

2)2+1/2+1/8+...;
b₁=2
q=b₂/b₁=1/2:2=1/4=0.25

$S_n= frac{b_1}{1-q} = frac{2}{1- 0.25}= frac{2}{0.75}= frac{8}{3}=2 frac{2}{3}$