Question

15 балла(ов)
упростите и докажите тождество.​

Answer 1

Ответ:

$(tg\alpha +ctg\alpha )(1+cos\alpha )(cos\alpha -1)=-(\frac{sin\alpha }{cos\alpha } +\frac{cos\alpha }{sin\alpha })(1-cos^2\alpha )=-\frac{sin^2\alpha +cos^2\alpha }{sin\alpha cos\alpha } sin^2\alpha =-\frac{sin^2\alpha }{sin\alpha cos\alpha }=-\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=-tg\alpha$

надеюсь это можно назвать упрощением(но лично я бы назвал это усложнением):

$tg\alpha +ctg\alpha -tg\alpha\times cos^2\alpha -ctg\alpha\times cos^2\alpha =tg\alpha$

Объяснение:

Основное тригонометрическое тождество:

$sin^2x+cos^2x=1$

остальные формулы:

$tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } \\ctg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\\(a-b)(a+b)=a^2-b^2$