Question

4. Докажите, что значение выражения: 72³-44³ делится на 7

Answer 1

Разложим данное выражение на множители по формуле разности кубов:$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

$72^3-44^3=(72-44)(72^2+72*44+44^2)=28*(72^2+72*44+44^2)$

Воспользуемся свойством:

"Если один из множителей делится на некоторое число, то и все произведение делится на это число".

У нас есть множитель 28, который делится нацело на число 7, значит, и все произведение делится на число 7.

Доказано.