Question

Самостійна робота
Квадратична функція

Answer 1

Ответ:

1. Розв'яжіть системи рівнянь:

$A) \left\{\begin{array}{ccc}x+y=5 \\x-y=3\end{array}\right$

Спосіб вирішення: додавання.

Додамо обидві частини системи рівнянь:

$x+y+(x-y)=5+3\\2x=8\\x=4.$

Підставляємо значення x в будь-яке рівняння, наприклад, в перше:

$4+y=5\\y=5-4\\y=1.$

Відповідь: $\left\{\begin{array}{ccc}x=4 \\y=1 \end{array}\right$

$B)\left\{\begin{array}{ccc}x+y=2 \\xy=1 \end{array}\right$

Спосіб вирішення: підстановки.

Виразимо змінну x через y з пешого рівняння:

$x+y=2\\x=2-y.$

Підставляємо значення x в друге рівняння:

$(2-y)y=1\\2y-y^2=1\\-y^2+2y-1=0\ (*(-1))\\y^2-2y+1=0\\D = (-2)^2-4*1*1=4-4=0\\y=\dfrac{2}{2}=1.$

Підставляємо значення y в перше рівняння:

$x+1=2\\x=2-1\\x=1.$

Відповідь: $\left\{\begin{array}{ccc}x=1 \\y=1 \end{array}\right$

2. Знайдіть два числа, якщо їхня сума дорівнює 7, а добуток — 10.

Нехай перше число — x, а друге — y, з даних, які подано в задачі, можемо скласти таку систему рівнянь:

$\left\{\begin{array}{ccc}x+y=7 \\xy=10 \end{array}\right$

Спосіб вирішення: підстановки.

Виразимо змінну x через y з пешого рівняння:

$x+y=7\\x=7-y.$

Підставляємо значення x в друге рівняння:

$(7-y)y=10\\7y-y^2=10\\-y^2+7y-10=0\ (*(-1))\\y^2-7y+10=0\\D=(-7)^2-4*1*10=49-40=9\\y_{1/2}=\dfrac{7б3}{2}\\\\y_1=\dfrac{7-3}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\\\y_2=\dfrac{7+3}{2}=\dfrac{10}{2}=5.$

Підставляємо значення y в перше рівняння:

$x+2=7\\x=7-2\\x_1=5.\\\\x+5=7\\x=7-5\\x_2=2.$

Відповідь: $2$ і $5.$