Question

sin150°/cos75°=???????


​

Answer 1

Решение:

Воспользуемся формулой двойного угла синуса: $sin (2x) = 2sin(x)cos(x)$

Имеем:

$\frac{sin(150)}{cos(75)} = \frac{2sin(75)cos(75)}{cos(75)} = 2sin(75)$

Дальше вы разобьем $sin(75)$ на $sin(30 + 45)$. Воспользуемся формулой суммы синусов $sin (a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)$, имеем:

$2(sin (30 + 45)) = 2(sin(30)cos(45) + cos (30)sin(45)) = 2(\frac{1}{2} *\frac{\sqrt{2} }{2} + \frac{\sqrt{3} }{2} *\frac{\sqrt{2}}{2} ) = 2(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) = 2(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}) = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$

P.S. Над всеми числами обязательно напиши знак градуса. Здесь я просто не знаю как его поставить.