Question

сумма квадратов двух чисел равна 100,а их произведение-48.Найдите сумму кубов этих чисел​

Answer 1

Пусть одно число - х, второе - у.

${x}^{2} + {y}^{2} = 100 \\ xy = 48 \\ \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 100 \\ x = \frac{48}{y} \\ \\ {y}^{2} + \frac{ {48}^{2} }{ {y}^{2} } - 100 = 0 \\ {y}^{4} - 100 {y}^{2} + 2304 = 0 \\ d = 10000 - 9216 = 784 \\ \\ {y}^{2} = \frac{100 +28 }{2} = 64 \\ y1 = 8 \\ y2 = - 8 \\ \\ {y}^{2} = \frac{100 - 28}{2} = \frac{72}{2} = 36 \\ y3 = 6 \\ y4 = - 6 \\ \\ y1 = 8 \\ x1 = \frac{48} {8} = 6 \\ \\ y2 = - 8 \\ x2 = - 6 \\ \\ y3 = 6 \\ x3 = 8 \\ \\ y4 = - 6 \\ x4 = - 8$

сумма кубов:

6 и 8

${6}^{3} + {8}^{3} = 216 + 512 = 728$

-6 и -8

${( - 6)}^{3} + {( - 8)}^{3} = - 216 - 512 = - 728$

По модулю ответ 728.