Question

Срочно объясните номер 574!!

Answer 1

Ответ:

В прямоугольном ΔАВС, АВ=с, ВС=а, АС=в, СН⊥АВ, СН=h.Докажите, что а) h= $\frac{a*b}{c}$  ; в) $\frac{a^{2} }{a_{c} } =\frac{b^{2} }{b_{c} }$

Объяснение:

а) ΔАВС подобен ΔАСН по двум углам :

∠АСВ=∠АНС=90° , ∠А-общий. В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны ⇒ $\frac{AB}{AC} =\frac{BC}{CH}$ ,  $\frac{c}{b} =\frac{a}{h}$ , h= $\frac{a*b}{c}$  ;

в) Т.к " Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу " , то

а= $\sqrt{c*a_{c} }$  ⇒ a²= $c*a_{c}$  (1);

b= $\sqrt{c*b_{c} }$  ⇒ b²= $c*b_{c}$  (2);  Разделим первое уравнение на второе

$\frac{a^{2} }{b^{2} } =\frac{c*a_{c} }{c*b_{c} }$  или  $\frac{a^{2} }{b^{2} } =\frac{a_{c} }{b_{c} }$  или  $\frac{a^{2} }{a_{c} } =\frac{b^{2} }{b_{c} }$ .