Question

Уравнение с логарифмами

Answer 1

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{x^{2} -5>0} \atop {\sqrt{5}-x>0}} \right. \Longrightarrow \left \{\!\!{{\bigg[\left\begin{array}{c}x>\sqrt{5} \\x<-\sqrt{5}\end{array}\right} \atop {x<\sqrt{5} }} \right. \Longrightarrow x<-\sqrt{5}$

$\displaystyle log_{\frac{1}{3} }(\sqrt{5} -x) = -log_{3}(\sqrt{5} -x)$

$\displaystyle log_3(x^{2} -5)-log_{3}(\sqrt{5} -x)=0;\\log_3 \Big (\frac{x^{2} -5}{\sqrt{5} -x} \Big)=0 \quad \Big|(x^{2} -5) = (x-\sqrt{5} )*(x+\sqrt{5})\Big|\\log_3(-\sqrt{5} -x)=log_3(1)\\-\sqrt{5} -x=1\\x=-\sqrt{5} -1$

Ответ: x= -√5 - 1