Question

Помогите решить систему уровнений, пожалуйста!:(​

Answer 1

Ответ:

$2x - y = \frac{2\pi}{3} \\ \sin(x) - \sin( \frac{y}{2} ) = \frac{1}{2} \\ \\2 x = \frac{2\pi}{3} + y \\ \sin(x) - \sin( \frac{y}{2} ) = \frac{1}{2} \\ \\ x = \frac{\pi}{3} + \frac{y}{2} \\ \sin(x) - \sin( \frac{y}{2} ) = \frac{1}{2} \\ \\ \sin( \frac{\pi}{3} + \frac{y}{2} ) - \sin( \frac{y}{2} ) = \frac{1}{2} \\ \sin( \frac{\pi}{3} ) \cos( \frac{y}{2} ) + \cos( \frac{\pi} {3} ) \sin( \frac{y}{2} ) - \sin( \frac{y}{2} ) = \frac{1}{2} \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} \cos( \frac{y}{2} ) + \frac{1}{2} \sin( \frac{y}{2} ) - \sin( \frac{y}{2} ) = \frac{1}{2} \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} \cos( \frac{y}{2} ) - \frac{1}{2} \sin(y) = \frac{1}{2} \\ \sin( \frac{\pi}{3} ) \cos( \frac{y}{2} ) - \cos( \frac{\pi}{3} ) \sin( \frac{y}{2} ) = \frac{1}{2} \\ \sin( \frac{\pi}{3} - \frac{y}{2} ) = \frac{1}{2} \\ \\ \frac{\pi}{3} - \frac{y_1}{2} = \frac{\pi}{6} +2 \pi \: n \\ - \frac{y_1}{2} = - \frac{\pi}{6} + 2 \pi \: n \\ y_1 = \frac{\pi}{3} + 4\pi \: n \\ \\ \frac{\pi}{3} - \frac{y_2}{2} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n \\ - \frac{y_2}{2} = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ y_2 = - \pi + 4\pi \: n \\ \\ x_1 = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} + 4\pi \: n = \\ = \frac{\pi}{2} + 4\pi \: n \\ \\ x_2 = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2} + 4\pi \: n = \\ = - \frac{\pi}{6} + 4\pi \: n$

n принадлежит Z