Question

Решите систему уравнений :
Система приложена в фотографии ниже

Answer 1

x² - 4x - 2y - 1 = 0

y² - 2x + 6y + 14 = 0

Складываем

x² - 4x - 2y - 1  + y² - 2x + 6y + 14 = 0

x² - 6x + y² + 4y + 13 = 0

(x - 3)² + (y + 2)² = 0

Сумма квадратов = 0, когда каждый = 0

x = 3

y = -2

========

x³/y - 2xy = 16

y³/2x + 3xy = 25

x, y ≠ 0

--

x³/y = 2xy + 16

y³/2x = -3xy + 25

перемножаем

x³/y * y³/2x = (2xy + 16)(25 - 3xy)

(xy)² = 2(2xy + 16)(25 - 3xy)  

xy = t

t² = 4(t + 8)(25 - 3t)

t² = 4(25t - 3t² + 200 - 24t)

t² = 4t - 12t² + 800

13t² - 4t - 800 = 0

D = 16 + 4*13*800 = 41600 + 16 = 204²

t12 = (4 +- 204)/26 = -100/13    8

t1 = -100/13 нет

преобразуем

y³/2x + 3xy = 25

y⁴ = 2xy(25 - 3xy) >=0

y⁴ = 2t(25 - 3t)

2t1(25 - 3t1)  <  0

t2 = 8

y⁴ = 16*1 = 16

y1 = 2

y2 = -2

x³/y - 2xy = 16

x⁴ = xy(16 + 2xy) = t(16 + 2t)

x⁴ = 256

x=-4

x = 4

x y одного знака

ответ (4, 2) (-4, -2)

----

ну можно

x³/y - 2xy = 16  /*25

y³/2x + 3xy = 25 /*16

и вычесть

8y³/x - 25x³/y + 98xy = 0

и привести к 8(y/x)⁴ - 25 + 98(y/x)² = 0

итд выбирайте как решать