Предмет: Геометрия
Автор: СлаваШипилов
Вопрос задан 3 года назад

Решите пожалуйста задачу, нужно найти двугранный угол, я начал решать, но дальше не идет. (На первой картинке сама задача, на второй мой чертеж к ней)

Приложения:

cos20093: получается довольно красиво cos() = 1/√21; sin()=2√5/√21; tg()=2√5

cos20093: вот, а по ходу стало ясно, как решить эту задачу на "школьном уровне". Пусть пересечение AE и BM - точка O (центр тр-ка ABC). Через точку O в плоскости ADE надо провести прямую II ED. Пусть он пересекает AD в точке K. Вот OK/OM и есть нужный тангенс. Я думаю, вы сами докажете это, и ответ получите.

cos20093: Ну, такой намек, что надо доказывать. KO перпендикулярно плоскости ABC, а значит и прямой AC. AC перпендикулярно BM => AC перпендикулярно плоскости OKM (содержащей точку B, между прочим). то есть KMO и есть двугранный угол.

siestarjoki: да, 2√5

cos20093: Из двух последних комментов это получается в одно действие.

siestarjoki: расстояние от D до BC: DM=√15/2
расстояние от M до AC: MH=√3/4
tgф =DM/MH =2√5

cos20093: OK = (2/3)ED; OM = (1/3)BM; OK/OM = 2*ED/BM=2√5

cos20093: Сечение НЕ проходит через D

cos20093: Как двугранный угол строится? Прямая пересечения плоскостей - AC. Надо построить плоскость (сечение), перпендикулярное AC. Если это сечение содержит высоту BM, то НЕ СОДЕРЖИТ точку D.

cos20093: Такая плоскость пересекает AD в точке K, так, что AK/KD = 2