Question

Вычислить объем тела вращения вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями y=2x и y=√x . (Помогите,пожалуйста, решить с кратким объяснением)

Answer 1

Ответ:

см рис

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пошаговое объяснение:

График во вложении.

Найдём точки пересечения линий:

2x=√x

4x²=x

4x²-x=0

x(4x-1)=0

x=0 и x=1/4

Объём тела вращения(найдём как разность объёма верхней и нижней фигуры):

$V=V_1-V_2=\pi \int\limits^a_b {f_1^2(x)} \, dx -\pi \int\limits^a_b {f_2^2(x)} \, dx=\pi \int\limits^{\frac{1}{4}}_0(\sqrt{x})^2dx-\pi \int\limits^{\frac{1}{4}}_0(2x)^2dx=\\=\pi \int\limits^{\frac{1}{4}}_0((\sqrt{x})^2-(2x)^2)dx=\pi\int\limits^\frac{1}{4}_0(x-4x^2)dx=\pi(\frac{x^2}{2}-\frac{4x^3}{3})|^\frac{1}{4}_0=\\=\pi(\frac{\frac{1}{16}}{2}-\frac{4*\frac{1}{4*16}}{3}-0)=\pi(\frac{1}{2*16}-\frac{1}{16*3})=\pi\frac{1}{16*2*3}=\frac{\pi}{96}$