Question

Найди площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 12 см, а боковая сторона равна 10 см.
/ Прикрепи тут фотографию полного канонического решения​

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника равна 48 см²

Объяснение:

Рассмотрим треугольник АВС- равнобедренный.

АВ=ВС=10 см, АС= 12 см.

1 способ.

Проведем высоту ВН. В равнобедренном треугольнике она является медианой. Значит, АН=НС= 12:2=6 см.

Рассмотрим треугольник  АВН - прямоугольный. Найдем ВН по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равtн сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AH^{2} +BH^{2} ;\\BH^{2} =AB^{2} -AH^{2} ;\\BH= \sqrt{AB^{2} -AH^{2}} ;\\BH=\sqrt{10^{2}-6^{2} } =\sqrt{100-36} =\sqrt{64} =8$

Высота BH равна 8 см.

Площадь треугольника найдем по формуле:

$S=\dfrac{1}{2} ah,$

где a- сторона треугольника,  h-  высота, проведенная к ней.

$S=\dfrac{1}{2} \cdot AC\cdot BH;\\S=\dfrac{1}{2} \cdot 12\cdot 8=6\cdot8=48$

Площадь треугольника равна 48 см².

2 способ.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона.

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ,$

где $p=\dfrac{a+b+c}{2}$  и $a,b,c-$  стороны треугольника.

$p=\dfrac{10+10+12}{2} =\dfrac{32}{2} =16;\\S= \sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)} =\sqrt{16\cdot6\cdot6\cdot4} =4\cdot6\cdot2=48$