Question

внутри равнобедренного треугольника АВС отмечена точка О так что АО=ВО= СО . прямая ВО пересекает АС в точке Д .Нужно доказать что ВД является медианой,высотой и бссектрисой

Answer 1

рассмотрим треугольники АОС он равно бедренный =>(это значёк отсюда следует) углы при основании равны. теперь рассмотрим треугольники АВО и ВСО они равныпо двум сторонам и углу между ними т.к. АВ=ВС по свойству равнобедренных треугольников Ао=ОС по условию угол ВАО = углу ВОС т. к.  углы А И С равня по свой ству равнобедренного треугольника , а углы ОАС и ОСА равны из выше доказанного =>углы ВАО и ВСО тоже равны т. к треугольники равны соответственные элементы в них равны => угол АВО = углу ОВС =>ВД биссектрисса

Answer 2

дальше докажем что она медиана рассмотрим треугольники АВД и ВСД они равны по двум сторонам и углу между ними АВ = ВС, ВЛ- общая , угол АВД= углу ДВС из доказанного выше => треугольники равны и соответственные элементы в них равны АД=ДС значит ВД - медиана, Теперь докажем что она высота так как треугольники АВД и ДВС равны , то и углы АДВ и ВДС равны , а они смежные ( сумма смежных углов 180 градусов тоесть 180:2= 90 градусов угол АДВ и угол ВДС значит ВД- высота. Ч,Т,Д!